Question

18．某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6 000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，求使利潤最大的x的值，并求出最大利潤？

Answer 1

分析 由于利潤=毛利-總運輸費-全年保管費故求出毛利，總運輸費，全年保管費即可得出利潤關(guān)于x的表達式然后再根據(jù)表達式的形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃淙〉米畲笾禃r對應(yīng)的x的值即可．

解答 解：設(shè)獲得的利潤為y元，根據(jù)題意可得毛利=（3.4-2.8）×6000，總運輸費=$\frac{6000}{x}$×62.5，全年保管費為1.5x
∴y=（3.4-2.8）×6000-$\frac{6000}{x}$×62.5-1.5x=-1.5（x+$\frac{400×625}{x}$）+3600，
∵x＞0，
∴x+$\frac{400×625}{x}$≥2 $\sqrt{x•\frac{400×625}{x}}$=1000（元）（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{400×625}{x}$即x=500時取等號），
∴-1.5（x+$\frac{400×625}{x}$）+3600≤2100即y≤2100，
即當(dāng)x=500時函數(shù)取得最大值2100．

點評 本題主要考察了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題中條件建立符合題意的函數(shù)模型y=-1.5（x+$\frac{400××625}{x}$）+3600然后再利用基本不等式求解同時要注意利用基本不等式求解時的三步曲“一正，二定，三相等”！