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5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6}),如果x1、x2∈(-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}),且滿(mǎn)足x1≠x2,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( �。�
A.1B.\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-1

分析 函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6}),畫(huà)出區(qū)間(-\frac{π}{12}\frac{5π}{12})上的圖象,滿(mǎn)足x1≠x2,f(x1)=f(x2),可得x1、x2是關(guān)于x=\frac{π}{6}對(duì)稱(chēng).即可得f(x1+x2)的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6}),
當(dāng)x∈(-\frac{π}{12},\frac{5π}{12})時(shí),其圖象如下:
滿(mǎn)足x1≠x2,f(x1)=f(x2),
可得:x1、x2是關(guān)于x=\frac{π}{6}對(duì)稱(chēng).
\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=\frac{π}{6},
那么:x1+x2=\frac{π}{3},
得f(x1+x2)=f(\frac{π}{3})=sin(\frac{π}{3}×2+\frac{π}{6})=\frac{1}{2}
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,畫(huà)出圖象,找到x1+x2的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖,在四棱錐 P-ABCD 中,底面 ABCD是菱形,PA⊥平面 ABCD,PA=3,F(xiàn) 是棱 PA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E 為 PD 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面 BDF⊥平面 PCF;
(Ⅱ)若 AF=1,求證:CE∥平面 BDF.

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16.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=\frac{3+5i}{1+i}(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )
A.(1,4)B.(4,-1)C.(4,1)D.(-1,4)

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13.閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,過(guò)點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)法向量為\overrightarrow{n}=(a,b,c)的平面α的方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0;過(guò)點(diǎn)P(x0,y0,z0)且個(gè)方向向量為\overrightarrowafxpwsb=(u,v,w)(uvw≠0)的直線(xiàn)l的方程為\frac{x-{x}_{0}}{u}=\frac{y-{y}_{0}}{v}=\frac{z-{z}_{0}}{w},閱讀上面材料,并解決下面問(wèn)題:已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0,直線(xiàn)l是兩個(gè)平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線(xiàn),則直線(xiàn)l與平面α所成角的大小為(  )
A.arcsin\frac{\sqrt{10}}{35}B.arcsin\frac{\sqrt{7}}{5}C.arcsin\frac{\sqrt{7}}{15}D.arcsin\frac{\sqrt{14}}{55}

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20.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象(  )
A.向左平移\frac{2π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移\frac{2π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度

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10.滿(mǎn)足條件{1,3}∪A={1,3,5}所有集合A的個(gè)數(shù)是( �。�
A.4B.3C.2D.1

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17.下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( �。�
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的逆否命題為“若x≠2,則x2-3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題p:?n∈N,2n>1000,則¬p:?n∈N,2n>1000
D.命題“?x∈(-∞,0),2x<3x”是假命題

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10.已知p:?x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],使函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx-m有零點(diǎn),q:函數(shù)y=(\frac{1}{3})^{2{x}^{2}-mx+2}在[2,+∞)上單調(diào)遞減.
(1)若p∨q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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11.設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx+ax(a≠0),g(x)={∫}_{0}^{x}2tdt,F(xiàn)(x)=g(x)-f(x).
(1)試討論F(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),-e2≤F(x)≤1-e在x∈[1,e]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值.

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