Question

20．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由$（\frac{π}{3}，2）$在函數(shù)圖象上，結(jié)合φ的范圍求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：A=2，
∵$\frac{T}{2}=\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）=\frac{π}{2}$，
∴T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，可得：f（x）=2cos（2x+φ），
將$（\frac{π}{3}，2）$代入得：$cos（\frac{2π}{3}+φ）=1$，
∵-π＜φ＜0，
∴$φ=-\frac{2π}{3}，f（x）=2cos（2x-\frac{2π}{3}）=2cos2（x-\frac{π}{3}）$，
故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到l的圖象．
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．