Question

求下列函數(shù)定義域．
（1）y=（1+sinx）²；
（2）y=ln

x2+1

；
（3）y=xe^1-cosx；
（4）y=

1

(1-3x)4

；
（5）y=x

1+x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）不論x取何值，函數(shù)表達(dá)式（1+sinx）²都有意義，故函數(shù)的定義域易求；
（2）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足

x2+1≥0 x2+1 ＞0

，解得x即可；
（3）不論x取何值，函數(shù)表達(dá)式xe^1-cosx都有意義）；
（4）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足1-3x≠0，解得x≠

1

3

，解得x即可；
（5）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足1+x²≥0，解得x∈R，故函數(shù)的定義域也可求．

解答： 解：（1）不論x取何值，函數(shù)表達(dá)式（1+sinx）²都有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）；
（2）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足

x2+1≥0 x2+1 ＞0

，解得x∈R，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）；
（3）不論x取何值，函數(shù)表達(dá)式xe^1-cosx都有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）；
（4）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足1-3x≠0，解得x≠

1

3

，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）；
（5）要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足1+x²≥0，解得x∈R，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）；

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的定義域是使函數(shù)的表達(dá)式有意義的x的取值范圍，主要使對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，分母不為0，開偶次方根是被開方數(shù)大于等于0即可．