【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，先解得即可得結(jié)果；（2）不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，求出函數(shù)的最大值即可得結(jié)果；（3）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即方程在上有解，分類求出的值域即可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，所以方程即為：

解得： 或（舍），所以；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則；

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，即在上恒成立，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)增， ， ，則，

得；則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（3）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即方程在上有解；

設(shè)

當(dāng)時(shí)，則，且在上單調(diào)增，

所以， ，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，

則；

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；

當(dāng)，即時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

當(dāng)，即時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)，即則時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

當(dāng)，即則時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份

用氣量(立方米)

煤氣費(fèi)(元)

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)．

若每月用氣量不超過(guò)最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過(guò)A立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付B元．

(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；

(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元．

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【題目】給出30個(gè)數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類推.要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語(yǔ)句,使之能完成該題算法功能.

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【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點(diǎn)為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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【題目】某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有 (　　)

A. 5個(gè) B. 6個(gè)

C. 8個(gè) D. 10個(gè)

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（Ⅰ）求證：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

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