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【題目】設函數．

（1）當時，解方程；

（2）當時，若不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若a為常數，且函數在區(qū)間上存在零點，求實數b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）當時，原方程化為，先解得即可得結果；（2）不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，求出函數的最大值即可得結果；（3）函數在上存在零點，即方程在上有解，分類求出的值域即可得結果.

試題解析：（1）當時， ，所以方程即為：

解得： 或（舍），所以；

（2）當時，若不等式在上恒成立；

當時，不等式恒成立，則；

當時， 在上恒成立，即在上恒成立，

因為在上單調增， ， ，則，

得；則實數的取值范圍為；

（3）函數在上存在零點，即方程在上有解；

設

當時，則，且在上單調增，

所以， ，

則當時，原方程有解，

則；

當時， ，

在上單調增，在上單調減，在上單調增；

當，即時， ，

則當時，原方程有解，則；

當，即時， ，

則當時，原方程有解，則；

當時， ，

當，即則時， ，

則當時，原方程有解，則；

當，即則時， ，

則當時，原方程有解，則；

綜上，當時，實數的取值范圍為；

當時，實數的取值范圍為；

當時，實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份

用氣量(立方米)

煤氣費(元)

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費．

若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．

(1)根據上面的表格求A，B，C的值；

(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出30個數:1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個數是1,第2個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,依此類推.要計算這30個數的和,現已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 下列四個命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數據分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分數在[80,100]范圍內的數據16個,則其中分數在[90,100]范圍內的樣本數據有 (　　)

A. 5個 B. 6個

C. 8個 D. 10個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點O為坐標原點，橢圓 的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為 的直線與直線AB相交M，且 ．
（Ⅰ）求證：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a>c，已知＝2，cosB＝，b＝3，求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為 ．

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