Question

【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點(diǎn)為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，

對(duì)于①，f（1）=2，f（f（1））=f（2）= ，f（3）= ，故①正確．

對(duì)于②，x＞1時(shí)，f′（x）=﹣ =﹣ ，x= ．故②正確．

對(duì)于③，根據(jù)圖形可判斷③正確．

對(duì)于④，x∈（0，+∞）時(shí)，1＜f（x）≤2，

∴x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1正確

故答案為：①②③④

解：函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，

對(duì)于①，f（1）=2，f（f（1））=f（2）= ，f（3）= ，．

對(duì)于②，x＞1時(shí)，f′（x）=﹣ =﹣ ，x= ．．

對(duì)于③，根據(jù)圖形可判斷．

對(duì)于④，由x∈（0，+∞）時(shí)，1＜f（x）≤2，可判斷