【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑.
(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;
(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時,設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn),該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn).求證: 恒為直角三角形.
【答案】(1) ;(2) 證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ,點(diǎn)是點(diǎn)在 軸射影的中點(diǎn),即 ,根據(jù)幾何關(guān)系可知 ,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的坐標(biāo)表示即為軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為 與拋物線方程聯(lián)立,交于兩點(diǎn),設(shè) ,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求和兩點(diǎn)的直線斜率求 ,證明 ,即說明是直角三角形.
試題解析:(Ⅰ) 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為.
因?yàn)?/span>是直徑,所以,或、均在坐標(biāo)原點(diǎn).
因此 ,而 , ,
故有,即,
另一方面,設(shè)是曲線上一點(diǎn),
則有,
中點(diǎn)縱坐標(biāo)為,
故以為直徑的圓與 軸相切.
綜上可知點(diǎn)軌跡的方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,
由得:
設(shè) ,則有.
由對求導(dǎo)知,
從而曲線E在P處的切線斜率,
直線的斜率,
于是 .
因此 .
所以恒為直角三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當(dāng)b= 時,三角形有個解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣ ).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
(Ⅰ)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com