Question

【題目】把5件不同產(chǎn)品擺成一排．

（1）若產(chǎn)品A必須擺在正中間，排法有多少種？

（2）若產(chǎn)品A必須擺在兩端，產(chǎn)品B不能擺在兩端的排法有多少種？

（3）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的排法有多少種？

Answer 1

【答案】（1）24種 （2）36種（3）36種

【解析】

(1)將A放中間,其他全排列即可;

(2)先排A,再排B,其他全排即可;

(3)將AB捆綁,進行排列,減去AC相鄰的情況即可.

（1）A擺在正中間，其他4個產(chǎn)品進行全排列，故共有（種）排法．

（2）分三步，第一步將產(chǎn)品A擺在兩端，有2種；第二步將產(chǎn)品B擺在中間三個位置之一，有3種排法；第三步將余下的三件產(chǎn)品擺在余下三個位置，有種排法，故共有（種）排法．

（3）將A，B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有（種）擺法，而A，B，C三件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有（種）擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有48-12=36（種）．