【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

【答案】（1）θ＝（2）（3）3

【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，

∴a·b＝－6.

∴cosθ＝.

又0≤θ≤π，∴θ＝.

(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．

|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

＝42＋2×(－6)＋32＝13，

∴|a＋b|＝.

(3)∵與的夾角θ＝，

∴∠ABC＝π－＝.

又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點， 的斜率為， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與交于， 兩點，當(dāng)面積最大時，求的方程.

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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。

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【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員，現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖（單位：）.男隊員身高在以上定義為“高個子”，女隊員身高在以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”，按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.

(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；

(2)求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.

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