Question

（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實數(shù)的值．

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)的最大值為5.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出不等式的解集，即得不等式的解集，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可；

（Ⅱ）將（Ⅰ）所求的的值代入函數(shù)，直接根據(jù)柯西不等式即可求出該函數(shù)的最大值即可.

試題解析：

（Ⅰ）不等式的解集為或，所以不等式的解集為或，所以1,3是方程的兩根，所以，解得.

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，由柯西不等式得：

.

又因為，所以，當且僅當時等號成立，即時，.

所以函數(shù)的最大值為5.

考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義.