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若方程lgx＋lg(1－x)＝lga有兩個實數解，則a的取值范圍為________．

答案：
解析：

　　答案：0＜a＜．

　　解答：由方程lgx＋lg(1－x)＝lga得：

　　lg[x(1－x)]＝lga，即x(1－x)＝a(0＜x＜1)，所以方程x(1－x)＝a在0＜x＜1內有兩個不等的實數解，作出函數y＝x(1－x)在0＜x＜1內的圖象，這段曲線段應該和直線y＝a有兩個不同的交點(如圖)，容易看出當x＝時，ymax＝，所以a的取值范圍為0＜a＜．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg
2x
ax+b
，且f（1）=0，當x＞0時，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數，則a=1；
（2）函數f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數根；
（4）對于函數f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，當x＞0時，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，當x＞0時，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表達式；
（2）設不等式f（x）≤lgt的解集為A，且A⊆（0，4]，求實數t的取值范圍．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為∅，求實數m的取值范圍．

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