Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+m只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．[-2，2]

B．{-2，2}

C．（-2，2）

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=x³-3x+m只有2個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0．

解答：解：∵f（x）=x³-3x+m，
∴f'（x）=3x²-3，
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，得-1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
即當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
要使函數(shù)f（x）=x³-3x+m只有兩個(gè)零點(diǎn)，
則滿足極大值等于0或極小值等于0，
即極大值f（-1）=-1+3+m=m+2=0，解得m=-2．
極小值f（1）=1-3+m=m-2=0，解得m=2．
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍：m=-2或m=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．