分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(1)=0,求出m的值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而判斷函數(shù)的極值即可.
解答 解:(1)f′(x)=4m2x+4m-$\frac{3}{x}$,
若x=1是f(x)的極值點(diǎn),
則f′(1)=4m2+4m-3=0,
解得:m=-$\frac{3}{2}$或m=$\frac{1}{2}$;
(2)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=$\frac{(2mx+3)(2mx-1)}{x}$,
當(dāng)m>0時(shí),令f′(x)>0,解得:x>$\frac{1}{2m}$,
令f′(x)<0,解得:0<x<$\frac{1}{2m}$,
故f(x)在(0,$\frac{1}{2m}$)遞減,在($\frac{1}{2m}$,+∞)遞增,
f(x)的極小值為f($\frac{1}{2m}$)=$\frac{5}{2}$+3ln(2m);無極大值.
當(dāng)m<0時(shí),令f′(x)>0,解得:x>-$\frac{3}{2m}$,
令f′(x)<0,解得:0<x<-$\frac{3}{2m}$,
故f(x)在(0,-$\frac{3}{2m}$)遞減,在(-$\frac{3}{2m}$,+∞)遞增,
故f(x)的極小值為f(-$\frac{3}{2m}$)=-$\frac{3}{2}$-3ln(-$\frac{3}{2m}$);無極大值.
當(dāng)m=0時(shí),f′(x)<0,減區(qū)間為(0,+∞),無增區(qū)間和極值.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0對 | B. | 1對 | C. | 2對 | D. | 3對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x-y-3=0 | B. | 2x-5y=0 | ||
C. | x-y-3=0或2x-5y=0 | D. | x-y-3=0或2x-5y=0或x+y-7=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,1) | B. | (-∞,-2)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(0,+∞) |
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