如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1．E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A1EF⊥平面BB1F；

(2)試在底面A1B1C1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；

(3)求四面體EFGB1的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)　

　　(2)取A1D1的中點(diǎn)P，D1P的中點(diǎn)H，連結(jié)DP、EH，

　　則DP∥B1G，EH∥DP，

　　∴EH∥B1G，又B1G平面FGB1，

　　∴EH∥平面FGB1．

　　即H在A1D1上，且HD1＝A1D1時，EH∥平面FGB1．

　　(3)∵EH∥平面FGB1，

　　∴VE－FGB1＝VH－FGB1，

　　而VH－FGB1＝VG－HFB1＝×1×S△HFB1，

　　S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，

　　∴V四面體EFGB1＝VE－FGB1＝VH－FGB1＝×1×＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)，
（1）試在棱A1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；
（2）求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；

(3)求四面體EFGB1的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；

(3)求四面體EFGB1的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)，
（1）試在棱A1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；
（2）求四面體EFGB1的體積．

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如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)，
（1）試在棱A1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；
（2）求四面體EFGB1的體積．

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