已知f（x）（x＞0）滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)時(shí)，如果f（2）+f（x-3）≤2，求x取值范圍．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x=y=2，結(jié)合條件，可求出f（4）；結(jié)合條件得到f（2x-6）≤f（4），再由單調(diào)性，即可求出x的取值范圍，注意定義域．
解答： 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=2，則f（4）=2f（2）=2．
∵f（2）+f（x-3）≤2，
∴f（2x-6）≤2=f（4），
∵函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴
x-3＞0
2x-6≤4

∴3＜x≤5，
故x的取值范圍是（3，5]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)值的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+y2-6x-2y+5=0交于P1，P2兩點(diǎn)，過點(diǎn)P1，P2分別作圓C的切線l1，l2，若l1與l2交于點(diǎn)M，則CM的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有
 
個(gè)整數(shù)n能使（n+i）4成為整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若給一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)染色，要求相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)（即同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)）顏色不能相同，則至少需要
 
種顏色；現(xiàn)有5種不同的顏色，要給正方體的六個(gè)面涂色，要求相鄰的兩個(gè)面不能用同一種顏色，則共有
 
種不同的涂色方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，假定取得一個(gè)白球得1分，取得一個(gè)紅球扣1分，取得一個(gè)黑球既不得分也不扣分，求所得分?jǐn)?shù)的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[0，3]，求函數(shù)y=4x-
1
2
-2x+2+3的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個(gè)車站下車，乘客下車的可能方式有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：f（x）=
2x+1
在[-
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x-1）=x3-2x+1，求f（5）的值．

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