Question

定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，f（x）的最小正周期為π，當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時(shí)，f（x）=sinx，則 f(-

5π

3

)=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用周期性，奇偶性，轉(zhuǎn)化f（-

5π

3

）=-f（-

π

3

），代入當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時(shí)，f（x）=sinx，求解．

解答： ∵定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，f（x）的最小正周期為π
∴f（-x）=-f（x），f（x+π）=f（x）
∵當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時(shí)，f（x）=sinx，
∴則 f(-

5π

3

)=f（-2π+

π

3

）=f（

π

3

）=-f（-

π

3

）=-sin（-

π

3

）=sin（

π

3

）=

3

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用計(jì)算函數(shù)值，屬于容易題．