解答題

已知f(x)在(－1，1)上有意義，且滿足x、y∈(－1，1)時(shí)，有．

(1)

證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)．

(2)

數(shù)列{xn}滿足，設(shè)an＝f(xn)，求{an}的道項(xiàng)公式．

(3)

求的值．

答案：
解析：

(1)

解：∵f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

故f(－x)＝－f(x)

f(x)為奇函數(shù)(4分)

(2)

解：an＋1＝f(xn＋1)＝f()＝2f(xn)＝2an

∴an＝a1·2n－1＝f(x1)·2n－1＝f()·2n－1＝2n－1(9分)

(3)

解：∵f()＝f()＝f()－f()

∴原式＝1＋f()－f()＋f()－f()＋…＋f()－f()＋f()＝0(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)＝·tan(x－nπ)．cot(＋x)(n∈Z)，求f()．

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已知f(x)＝loga(sin2－sin4)，(a＞0且a≠1)，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．

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已知f(x)＝logax，|f(x)|的圖像如圖所示，解不等式f(x2－1)＞f(x＋a)．

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已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)．當(dāng)a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時(shí)，有＞0．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給以證明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m2－2bm＋1對(duì)所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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解答題

已知f(x)＝，

(1)

設(shè)，求t的取值范圍；

(2)

若a＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，試求a的取值范圍．

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