已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數(shù)，a≠0)，且當x=1和x=2時，函數(shù)f(x)取得極值．(I)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

(I)  (Ⅱ) 0≤m<

解析試題分析：解：(1)，依題意，，即，
解得，經檢驗符合題意�！� 
(2) 曲線y=f(x)與g(x)兩個不同的交點，
即在[-2，0]有兩個不同的實數(shù)解 
設φ(x)= ，則， 
由，得x= 4或x= -1，∵x∈[-2，0]，
∴當x(-2,-1)時，，于是φ(x)在[-2,-1]上遞增；
當x(-1,0)時，，于是φ(x)在[-1,0]上遞減.   
依題意有  
解得0≤m< 
考點：導數(shù)的應用
點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調性。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，。
⑴求導數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值
（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切，都有成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式，
（1）若對所有的實數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)滿足，且在定義域內恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù) 
（1）探索函數(shù)的單調性；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調遞減．
（1）求的解析式；
（2）設，若對任意的x­1、x­2不等式恒成立，求實數(shù)m的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案