求周長(zhǎng)為l的直角三角形內(nèi)切圓半徑的最大值．

 

答案：
解析：

解法一：設(shè)在△ABC中，AB = AC，BC = 20．作AD⊥BC，交BC于D．

由 ，解得 ．

又 ，而B為三角形內(nèi)角，∴ B = 30˚ ．

∴ C = B = 30˚，A = 180˚－( B + C ) = 180˚－60˚ = 120˚ ．

解法二：設(shè)AB = AC = x ．

∴ ，

即           ①

由余弦定理得  AC 2 = AB2+BC2－2AB·BC·cosB ．

即 x2 = x2 + 400－2·x·20cosB ．

得 x cosB = 10．                                      ②

①÷②，得 ．   ∴ B = 30˚ ．

∴ C = B = 30˚，A = 180˚－( B + C ) = 180˚－60˚ = 120˚ ．

 


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2
3-2
2
．

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