已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，則 f（x）是（　　）
分析：利用二倍角公式，化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求解函數(shù)的周期，判斷函數(shù)的奇偶性．
解答：解：函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=-
3
2
sin2x+
1
2

所以函數(shù)的周期是T=
2π
2
=π．
因?yàn)閒（-x）═-
3
2
sin(-2x)+
1
2
=
3
2
sin2x+
1
2
≠±f（x），所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期與奇偶性的判斷，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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