Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形內(nèi)部（包括邊界）．
其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（1，$\sqrt{3}$），O（0，0），
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．