（1+2x）n的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n等于______．
設(shè)（1+2x）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1，
則Tr+1=
Crn
（2x）r=2r•
Crn
•xr，
令r=3得展開(kāi)式中x3的系數(shù)為：8
C3n
，
令r=2得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為4
C2n
．
依題意，8
C3n
=4×4
C2n
，
即
n(n-1)(n-2)
3×2×1
=2×
n(n-1)
2
，解得n=8．
故答案為：8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）設(shè)f（x）=（1+x）（1+2x）…（1+nx）（其中，n∈N*且n≥2），其展開(kāi)后含xr項(xiàng)的系數(shù)記作ar（r=0，1，2，…，n）．
（1）求a1（用含n的式子表示）；
（2）求證：a2=
3n+2
4
C
3
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

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