Question

已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部大于0且滿足|Z|=

2

，Z²的虛部為2，
（1）求Z；
（2）設(shè)Z，Z²，Z-Z²在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由題意設(shè)出復(fù)數(shù)Z=a+bi，再由復(fù)數(shù)Z的實(shí)部大于0且滿足|Z|=

2

，Z²的虛部為2列式求解a，b的值，則復(fù)數(shù)Z可求；
（2）分別求出Z，Z²，Z-Z²在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出|AC|，代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：（1）設(shè)Z=a+bi （a，b∈R且a＞0），
由|Z|=

2

，Z²的虛部為2，得：

a2+b2

=

2

    ①
2ab=2           ②
聯(lián)立①②得：a=1，b=1．
∴Z=1+i；
（2）Z=1+i，Z²=2i，Z-Z²=1-i，
∴A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|=2，
則S△ABC=

1

2

×1×2=1．
故△ABC的面積為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題．