5．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點．

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為解方程x2+2x-2=0，從而求出函數(shù)的零點即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)由意義，則有$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為（-3，1）．
（2）函數(shù)化為 f（x）=loga（-x2-2x+3），
由 f（x）=0，得-x2-2x+3=1，
即 x2+2x-2=0，解得：x=-1±$\sqrt{3}$，
∵-1±$\sqrt{3}$∈（-3，1），
∴f（x）的零點是-1±$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列賦值語句正確的是（　�。�
A．a+b=5B．5=aC．a=2，b=2D．a=a+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是③．
①若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α∥β；   ②若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
③若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n；  ④若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中（　�。�
①BM與ED平行     
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角； 
④DM與BN垂直．
A．①②③B．②④C．③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上
網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）該電子商務平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$-1=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點N（3，2），和平面內(nèi)一點P（m，n）（m≠3），過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為k1，k2，k3，k1+k3=3k2，試求m，n滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x）\;，\;\;\;x＜2\\{x^{\frac{1}{3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，\;\;\;x≥2\end{array}$，則不等式f（x）＜2的解集為（　�。�
A．{x|2＜x＜8}B．{x|-2≤x＜2}C．{x|-2＜x＜8}D．{x|x＜8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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