14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x）\;，\;\;\;x＜2\\{x^{\frac{1}{3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，\;\;\;x≥2\end{array}$，則不等式f（x）＜2的解集為（　　）
A．{x|2＜x＜8}B．{x|-2≤x＜2}C．{x|-2＜x＜8}D．{x|x＜8}

分析 結(jié)合分段函數(shù)的各段的解析式得到不等式組分別解之．

解答 解：結(jié)合分段函數(shù)各段的解析式得到不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x）＜2}\\{x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}＜2}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{0＜2-x＜4}\\{x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜8}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
所以-2＜x＜2或2≤x＜8，
所以原不等式的解集為{x||-2＜x＜8}；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法；注意真數(shù)的要求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．記 min{p，q}=$\left\{\begin{array}{l}{p，p≤q}\\{q，p＞q}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，log2x}．
（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

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5．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（5x）=x，則f（2）=log52．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x$≤m+\frac{1}{2}$（m∈Z），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即m={x}，關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]； ②點(diǎn)（k，0）是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心（k∈Z）；③函數(shù)f（x）的最小正周期為1； ④函數(shù)f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上是增函數(shù)．上述命題中，真命題的序號(hào)是①③．

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19．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，當(dāng)從k到k+1時(shí)左邊增加的式子是2k+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在數(shù)列{an}中，a1=3且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（an，an-1）在直線x-y-6=0上，則a3-a5+a7的值為27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=${（{1+sinx}）^{10}}+{（{1-sinx}）^{10}}，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，則其最大值為1024．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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