設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)(an+1Sn)在直線3x+2y-3=0上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
(1)n-1(2)存在實(shí)數(shù)λ
(1)由題意可得3an+1+2Sn-3=0,①
n≥2時(shí),3an+2Sn-1-3=0,②
①-②得3an+1-3an+2an=0,∴ (n≥2),
a1=1,3a2a1-3=0,∴a2,∴{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,∴ann-1.
(2)由(1)知:Sn
為等差數(shù)列,則S1λ·1+,S2λ·2+,S3λ·3+成等差數(shù)列,
∴2S1λS3λ,解得λ.
λ時(shí),Sn·n,顯然成等差數(shù)列,故存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列成等差數(shù)列
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為),且點(diǎn)在直線上(為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)).
(1)求證:數(shù)列)為等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)(理)若(1)中無(wú)窮等比數(shù)列)的各項(xiàng)和存在,記,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列, ,且 
(1)求;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列{an}滿足d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是(  ).
A.10B.100C.200D.400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足:當(dāng))時(shí),是數(shù)列 的前項(xiàng)和,定義集合的整數(shù)倍,,且,表示集合中元素的個(gè)數(shù),則 =                   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Snan n-1=2(n∈N*),設(shè)cn=2nan.
(1)求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn},具體方法如下:
b1c1,b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n-1項(xiàng)的和組成,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ama1a2+…+a9,則m的值為(  )
A.37B. 36C.20D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是(   )
A.13B.26 C.52D.156

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同步練習(xí)冊(cè)答案