Question

5．試討論函數(shù)y=log_a（tanx）的單調(diào)性．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)y=log_a（tanx）的單調(diào)性．

解答 解：根據(jù)題意，tanx＞0，
解得kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=log_a（tanx）在x∈（kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z上是單調(diào)減函數(shù)．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域以及單調(diào)性判斷問題，是基礎(chǔ)題目．