Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：把給出的數列遞推式變形得到數列{

1

an

}是以1為首項，以-2為公差的等差數列，求出等差數列的通項公式后可得a_n．

解答： 解：由a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，得

1

an

-

1

an+1

=2，即

1

an+1

-

1

an

=-2．
由a₁=1，得

1

a1

=1．
∴數列{

1

an

}是以1為首項，以-2為公差的等差數列．
∴

1

an

=1-2(n-1)=3-2n，
an=

1

3-2n

．
故答案為：

1

3-2n

．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，是中檔題．