Question

如圖，貨輪在海上以50浬/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125°．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80°．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào)）．

Answer 1

分析：在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求得∠BCA和∠BAC，則BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

解答：解：在△ABC中，∠ABC=155°-125°=30°，
∠BCA=180°-155°+80°=105°，
∠BAC=180°-30°-105°=45°，
BC=

1

2

×50=25，
由正弦定理，得

AC

sin30°

=

BC

sin45°

∴AC=

BC•sin30°

sin45°

=

25 2

2

（浬）
答：船與燈塔間的距離為

25 2

2

浬．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．