Question

四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）、D（-4，9）．求證：四邊形ABCD為正方形．

Answer 1

分析：根據(jù)斜率相等，兩條直線平行，可得AD∥BC，AB∥CD，四邊形ABCD為平行四邊形．再根據(jù)斜率之積等于-1，則兩直線垂直，可得AB⊥AD，故四邊形ABCD為矩形．
再由斜率之積等于-1，兩直線垂直，可得AC⊥BD，即矩形對(duì)角線互相垂直，從而得到四邊形ABCD為正方形．

解答：解：由題意可得AD的斜率 k_AD=

9-0

-4-(-7)

=

9

3

=3，再由k_BC=

6-(-3)

5-2

=

9

3

=3，可得 AD∥BC．
又k_AB=

-3

2-(-7)

=-

1

3

，k_CD=

9-6

-4-5

=-

1

3

，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．
又∵k_AB•k_AD=（-

1

3

）×3=-1，∴AB⊥AD，∴四邊形ABCD為矩形．
又∵k_AC=

6-0

5-(-7)

=

1

2

，k_AD=

9+3

-4-2

=-2，
k_BD•k_AC=-1，∴AC⊥BD，即矩形對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD為正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線平行和垂直的條件，斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．