Question

(本小題滿分13分)
已知的展開式前三項(xiàng)中的的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式里所有的的有理項(xiàng)；
（2）求展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

（1），，（2）和 

試題分析：解：（1）∵
由題設(shè)可知                  ……………2分
解得n=8或n=1（舍去）
當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)        ……………4分
據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，，      ………6分
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)t_r+1最大，顯然t_r+1>0，故有≥1且≤1
∵ ， 由≥1得r≤3               ……………9分
又∵ ，由≤1得：r≥2      ……………11分
∴ r=2或r=3所求項(xiàng)為和                     ……………13分
點(diǎn)評：兩項(xiàng)式定理經(jīng)常作為考點(diǎn)。在兩項(xiàng)式的展開式中，第 項(xiàng)是。