【題目】2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

生二胎

不生二胎

合計

70后

30

15

45

80后

45

10

55

合計

75

25

100


（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

【答案】
（1）解：由已知得該市70后“生二胎”的概率為 = ，且X～B（3， ），（2分）

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

其分布列如下：

X

0

1

2

3

P

∴E（X）=3× =2．


（2）解：假設生二胎與年齡無關(guān)，

K2= = ≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”．


【解析】（1）由已知得該市70后“生二胎”的概率為 ，且X～B（3， ），由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．（2）求出K2=3.030＞2.706，從而有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設k∈[﹣3，﹣1]，對任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c

（1）當b=2，c=-6時，求函數(shù)f（x）的不動點；

（2）已知f（x）有兩個不動點為，求函數(shù)y=f（x）的零點；

（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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【題目】國家規(guī)定個人稿費繳納方法為：不超過800元的不納稅，超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅，超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅（本題中稿費均指納稅前稿費）．

（Ⅰ）某人出了一本書，獲得30000元的個人稿費，則這個人需要納稅是多少元？

（Ⅱ）試建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx - .

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)證明:當x>1時,f(x)<x-1;

(3)確定實數(shù)k的所有可能取值,使得存在x0>1,當x∈(1,x0)時,恒有f(x)>k(x-1).

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【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，平面平面， 、分別為、中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的大小．

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣4 ， 設cn= ，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N* ， n≠6），則p的取值范圍（ ）
A.（11，25）
B.（12，22）
C.（12，17）
D.（14，20）

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【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數(shù)a的取值范圍．

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