Question

16．某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為$\frac{1}{2}$），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，50²），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=$\frac{1}{2}$，設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，則P（A）=1-（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率．

解答 解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，50²），
∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=$\frac{1}{2}$，
設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，
B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，
C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，
則P（A）=1-（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，
故該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．