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【題目】對于任意的，若數列同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質m”：；存在實數M，使得成立．

數列、中，、（），判斷、是否具有“性質m”；

若各項為正數的等比數列的前n項和為，且，，求證：數列具有“性質m”；

數列的通項公式對于任意，數列具有“性質m”，且對滿足條件的M的最小值，求整數t的值．

【答案】（1）數列不具有“m性質”； 數列具有“性質m”（2）證明見解析；（3）

【解析】

利用數列具有“性質m”的條件對、（）判斷即可；數列是各項為正數的等比數列，利用已知求得q，從而可求得，及，分析驗證即可；由于，可求得，，由可求得，可判斷時，數列是單調遞增數列，且，從而可求得，于是有，經檢驗不合題意，于是得到答案．

在數列中，取，則，不滿足條件，

所以數列不具有“m性質”；

在數列中，，，，

，，

則，

，

，所以滿足條件；

（）滿足條件，所以數列具有“性質m”

因為數列是各項為正數的等比數列，則公比，

將代入得，，

解得或舍去

所以，，

對于任意的，，且

所以數列數列具有“m性質”

且

由于，則，，

由于任意且，數列具有“性質m”，所以

即，化簡得，

即對于任意且恒成立，所以

由于及，所以

即時，數列是單調遞增數列，且

只需，解得

由得，所以滿足條件的整數t的值為2和3．

經檢驗不合題意，舍去，滿足條件的整數只有

練習冊系列答案
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