【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

【答案】C

【解析】

先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，由兩直線垂直斜率之積等于﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函數(shù)求出最值即可．

函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2+2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+4x+2．

曲線f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率為4x0﹣x02+2，

由于切線垂直于直線x+my﹣10=0，則有4x0﹣x02+2=m，

由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，對(duì)稱(chēng)軸為x0=2，

當(dāng)且僅當(dāng)x0=2，取得最大值6；

當(dāng)x0=0時(shí)，取得最小值2．故m的取值范圍是[2，6]．

答案：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2

4

5

6

7

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附：利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí)，可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時(shí)，稱(chēng)該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

（1）計(jì)算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）某用戶(hù)從該工廠購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（3）必須從這工廠中購(gòu)買(mǎi)多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量)，則，，.

②計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，例如：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.

（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占，求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點(diǎn)為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為雙曲線的一條漸近線.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（3）求，的坐標(biāo)；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)數(shù)列具有“性質(zhì)m”：；存在實(shí)數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)m”；

若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)m”；

數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于任意，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，且對(duì)滿足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

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