【題目】已知向量 ， 滿足| |= ，| |=1，且對任意實(shí)數(shù)x，不等式| +x |≥| + |恒成立，設(shè) 與 的夾角為θ，則tan2θ=（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

【答案】D
【解析】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（ ） 時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式| +x |≥| + |恒成立，如圖所示，
設(shè) 或 ，
斜邊大于直角邊恒成立，
則不等式| +x |≥| + |恒成立，
∵向量 ， 滿足| |= ，| |=1，
∴tanθ=﹣2，
∴tan2θ= ．
故選：D．
另：將不等式| +x |≥| + |兩邊平方得到不等式| +x |2≥| + |2 ， 展開整理得得， 恒成立，
所以判別式 ，解得cosθ= ，sinθ= ，所以tanθ=﹣2，tan2θ= ；
故選D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣ ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna ，求數(shù)列{bn}的n前項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷：
①從個(gè)體編號為1，2，…，1000的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為20；
②已知某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買1000張這種彩票就一定會中獎(jiǎng)（假設(shè)該彩票有足夠的張數(shù)）；
③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球是互斥但不對立的兩個(gè)事件；
④設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），則它們的回歸直線一定過點(diǎn)（3， ）．
其中正確的序號是（ ）
A.①、②、③
B.①、③、④
C.③、④
D.①、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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