設(shè)f(x)=
-
x+4
x+2
，x∈[-
1
2
，0]
-4x+
3
2
，x∈(0，1]
，則f（x）的最小值為（　�。�
分析：分別求出x∈[-
1
2
，0]，x∈（0，1]上的最小值，在比較得出較小的即為最小值．
解答：解：①當(dāng)x∈[-
1
2
，0]時(shí)，f（x）=-
x+4
x+2
=-
x+2+2
x+2
=-(1+
2
x+2
)，
∵x∈[-
1
2
，0]，∴
3
2
≤x+2≤2，∴1≤
2
x+2
≤
4
3
，∴2≤1+
2
x+2
≤
7
3
，∴-
7
3
≤-(1+
2
x+2
)≤-2，此時(shí)f（x）的最小值為-
7
3
．
②當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=-4x+
3
2
單調(diào)遞減，因此當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（1）=-4+
3
2
=-
5
2
．
綜上可知：函數(shù)f（x）的最小值為-
5
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：利用基本函數(shù)的單調(diào)性得出分段函數(shù)的兩個(gè)區(qū)間上的最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
x+4，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（-2））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個(gè)判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個(gè)判斷（ ）
（1）f（x）的一個(gè)周期為T(mén)=4
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個(gè)判斷（ ）
（1）f（x）的一個(gè)周期為T(mén)=4
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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