5、給出下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②垂直于同一平面的兩個平面相互平行；
③若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
分析：對于①和④，一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面判斷即可，對與②和③舉出錯誤反例即可．
解答：解：命題④為線面垂直的定義，所以真；
　　命題①利用反證法，因為可以記直線a⊥α，b⊥α，有線面垂直定義知道a，b垂直于平面內(nèi)的一切直線，若兩直線不平行那就不可能與同一個平面內(nèi)的所有直線都成90°　的角，所以④正確；
對與②舉出房屋的一角所對的三個平面就符合②的條件但結(jié)論錯誤；
對與③畫出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平面平行但α與β相交，故③錯誤．
故選B
點評：此題考查了學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的定義，還考查了學(xué)生對與立體幾何命題的正誤判斷時舉出合適的反例，這一解題策略．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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