(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.

（1）   求實(shí)數(shù)、的值;

（2）   若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值;

（3）   當(dāng)時(shí)，證明：

 

 

【答案】

 

(1)  由是奇函數(shù)

     則為偶函數(shù)

     　　　　　　　　　　　　　　　………………………………1分

   又時(shí)，

                   　　…………3分

（2）      當(dāng)時(shí)，令

         令

     在上是增函數(shù)………………6分

 

 存在，使得

則為減函數(shù)；

為增函數(shù)　　　　　………………8分

 

  ，   

 =3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

（3）      要證 

即證  

即證                     ………………12分

令    ，    

               ………………14分

所以

  是增函數(shù)，又

  　　　　　　　　………………15分

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分15分）

已知直角梯形如圖所示，線段

上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，

記，截直角梯形的左邊部分面積為，試寫(xiě)出關(guān)于的函

數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)圖象.

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