Question

【題目】在數(shù)列{an}中，首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：∵ ，

∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣1﹣（2an﹣1），

化為： ．

又n=1時(shí)， ，解得a2= ，滿足 ．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為 ．

∴an= ．

（2）bn=3（n+1）×2nan=（n+1）3n．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2×3+3×32+4×33+…+（n+1）3n．

∴3Tn=2×32+3×33+…+n3n+（n+1）3n+1．

相減可得：﹣2Tn=2×3+32+33+…+3n﹣（n+1）3n+1=3+ ﹣（n+1）3n+1．

可得：Tn= ﹣ ．

【解析】（1）由即可求出{an}。
（2）由（1）中的可求，再用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和。
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．