【題目】已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .
【答案】(1)-1
(2)
(3)方程無(wú)實(shí)數(shù)解
【解析】試題分析:解:(1)當(dāng)時(shí),
,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上為減函數(shù),
所以當(dāng),有最大值,。 3分
(2)∵,若,則在區(qū)間(0,e]上恒成立,
在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù),,
,舍去,
當(dāng),在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù),
,∴,舍去,
若,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上為減函數(shù),
,;
綜上。 8分
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,所以,
令,
,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),有最大值,所以恒成立,
方程無(wú)實(shí)數(shù)解。 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB=2 時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線交軸于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知且,直線: ,圓: .
(Ⅰ)若,請(qǐng)判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)求直線傾斜角的取值范圍;
(Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,則所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(4x+ π)
B.y=sin(4x+ )
C.y=sin4x
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅰ)焦點(diǎn)在軸上,焦距是,離心率;
(Ⅱ)一個(gè)焦點(diǎn)為的等軸雙曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小,并求此最小值.
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