【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2 時，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，

則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．

若直線l與圓C相切，則有 ．解得


（2）解：聯(lián)立方程 并消去y，

得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．

設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，

所以x1+x2=﹣ ，x1x2=

則AB= = =2

兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，

∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．


【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下2-組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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