Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+6}{x+2}}$的定義域為A，B={x|x²-（m+3）x+3m＜0，m∈R}．
（1）若（∁_RA）∩B=（1，2），求實數(shù)m的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，表示出B中不等式的解集，根據(jù)A的補集與B的交集確定出m的范圍即可；
（2）根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+6}{x+2}}$，得到2-$\frac{x+6}{x+2}$≥0，即$\frac{x-2}{x+2}$≥0，
解得：x＜-2或x≥2，即A=（-∞，-2）∪[2，+∞），
∴∁_RA=[-2，2），
由B中不等式變形得：（x-3）（x-m）＜0，
當m＞3時，解集為3＜x＜m，不合題意；
當m＜3時，解集為m＜x＜3，即B=（m，3），
∵（∁_RA）∩B=（1，2），
∴m=1；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
當m=3時，B=∅，滿足題意；
當m＞3時，解集為3＜x＜m，即B=（3，m），滿足題意；
當m＜3時，解集為m＜x＜3，即B=（m，3），此時m≥2，
綜上，m的范圍為m≥2．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．