已知斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點(diǎn)F2．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．
（1）∵由已知c2=4-1=3
∴c=
3

∴F2(
3
，0)
∴直線(xiàn)l為：y=x-
3
．
（2）聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程：
y=x-
3
x2
4
+y2=1
，
化簡(jiǎn)得：
5
4
x2-2
3
x+2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=
2
3
5
4
=
8
3
5
，x1x2=
2
5
4
=
8
5

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
5

∴|y1-y2|=k|x1-x2|=
4
2
5

∴S△F1AB=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
•2
3
•
4
2
5
=
4
6
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x．直線(xiàn)l1過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l1方程
（2）求CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：y=3x+2過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn)l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為
2
的直線(xiàn)l交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，若以原點(diǎn)為圓心，
6
3
為半徑的圓與直線(xiàn)l相切
（1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點(diǎn)C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為M．拋物線(xiàn)C2在點(diǎn)M處的切線(xiàn)過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F．
（1）若M(2，
2
5
5
)，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式p=f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線(xiàn)OP，曲線(xiàn)y=x2及直線(xiàn)x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線(xiàn)l，求直線(xiàn)l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線(xiàn)PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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