【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)的周長為，結(jié)合離心率，求出，即可求出方程；

（2）設(shè)，則，求出直線方程，若斜率不存在，求出坐標(biāo)，直接驗(yàn)證是否滿足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)和三點(diǎn)共線，將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.

（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，的周長為6，

設(shè)橢圓的焦距為，則

解得，，，

所以橢圓方程為.

（2）設(shè)，則，且，

所以的方程為①.

若，則的方程為②，由對(duì)稱性不妨令點(diǎn)在軸上方，

則，，聯(lián)立①，②解得即.

的方程為，代入橢圓方程得

，整理得，

或，.

，不符合條件.

若，則的方程為，

即③.

聯(lián)立①，③可解得所以.

因?yàn)?/span>，設(shè)

所以，即.

又因?yàn)?/span>位于軸異側(cè)，所以.

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，即應(yīng)與共線，

所以，即，

所以，又，

所以，解得，所以，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個(gè)位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，記，的面積分別為，.

①若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

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