Question

如圖，平面中兩條直線l ₁ 和l ₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x , y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo) ” 。

已知常數(shù)p≥0, q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個；

②若pq="0," 且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個；

③ 若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有4個.

上述命題中，正確命題的是           ．（寫出所有正確命題的序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對p、q進(jìn)行分類討論，驗證①②③是否成立

解：①p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個，此點(diǎn)為點(diǎn)O．故①正確；

②正確，p，q中有且僅有一個為0，當(dāng)p為0時，坐標(biāo)點(diǎn)在L1上，分別為關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，反則在L2上也有兩點(diǎn)，但是這兩種情況不能同時存在；

③正確，四個交點(diǎn)為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；

故答案為：①②③．

考點(diǎn)：本試題考查了新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評：對于有創(chuàng)新試題的求解關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用新的概念結(jié)合我們所學(xué)的知識來解答，，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解．屬于中檔題。