【題目】已知兩條直線l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直線l1與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點A，B，直線l2與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表達式；
（2）當a變化時，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值時對應(yīng)的a的值．

【答案】
（1）

解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），

則 ，

則 ∴


（2）

解： ，∵a ＞ ，∴f（a）≥2 ﹣ = ．當且僅當a = 即a= 時取等號．

所以當 時f（a）取得最小值


【解析】（1）用a表示出A，B，C，D四點的橫坐標，計算 的值，（2）使用基本不等式解出f（a）的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點．

（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點P為棱AD的三等分點（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ，求棱AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù) 的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時滿足：①存在M＞0，使得對任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對稱中心．則稱f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

租用單車數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點的距離為．不過原點O的直線與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求ABP的面積取最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點，點關(guān)于軸的對稱點為 (異于點)，若直線分別交軸于點，證明: 為定值.

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