Question

已知二次函數(shù)．

（1）設(shè)在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．

（2）當(dāng)時(shí)，

①設(shè)，不等式的解集為C，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè) ，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①②當(dāng)時(shí)，最小值為

當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，最小值為

【解析】

試題分析：（1）方程存在兩等根，

，對(duì)稱軸，

時(shí)                                          ……5分

（2）；                     ……10分

（3） 

 當(dāng)時(shí)，最小值為

當(dāng)時(shí)，最小值為

當(dāng)時(shí)，最小值為。                                            ……16分

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題以及含絕對(duì)值的不等式的求解，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的綜合應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題要結(jié)合圖象，千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把端點(diǎn)處的值代入求最值，因?yàn)槎它c(diǎn)處的函數(shù)值不一定是最值；解含絕對(duì)值的不等式時(shí)，要通過(guò)分類討論將絕對(duì)值號(hào)去掉然后求解.