Question

已知三點：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且，求角α的值；
②若，求

Answer 1

解：（1）由已知代入坐標(biāo)得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因為a∈（-π，0），所以α=
（2）由已知代入坐標(biāo)得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
平方得1+2sinα•cosα=
所以2sinα•cosα=
又因為
==
分析：（1）由已知代入坐標(biāo)得出sinα和cosα的關(guān)系式，結(jié)合α的范圍，求出角α的值；
（2）由已知代入坐標(biāo)得出關(guān)于角α的關(guān)系式，再將利用二倍角公式和切化弦知識統(tǒng)一成角α的關(guān)系式，與已知找關(guān)系即可．
點評：本題是向量和三角的綜合問題，以向量的模、向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)的化簡和求值運算知識．