已知三點：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
②若
AC
•
BC
=0，求
2sin2a+sin2a
1+tana
分析：（1）由已知|
AC
|=|
BC
|代入坐標得出sinα和cosα的關系式，結(jié)合α的范圍，求出角α的值；
（2）由已知
AC
•
BC
=0代入坐標得出關于角α的關系式，再將
2sin2a+sin2a
1+tana
利用二倍角公式和切化弦知識統(tǒng)一成角α的關系式，與已知找關系即可．
解答：解：（1）由已知|
AC
|=|
BC
|代入坐標得：
（3sinα-4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因為a∈（-π，0），所以α=-
3π
4

（2）由已知
AC
•
BC
=0代入坐標得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
3
4

平方得1+2sinα•cosα=
9
16

所以2sinα•cosα=-
7
16

又因為
2sin2a+sin2a
1+tana
=
2sin2α+2sinαcosα
1+
sinα
cosα

=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinα•cosα=-
7
16
點評：本題是向量和三角的綜合問題，以向量的模、向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)的化簡和求值運算知識．
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AC
•
BC
=0，求
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